تحلیل طیف LIBS عنصر سدیم

مقدمه مباحث طیف سنجی لیبز (LIBS)

در مقاله‌های قبلی برای شما شرح دادیم که طیف سنجی فروشکست القایی لیزری یا همان لیبز (LIBS) چیست و درک طیف عنصری LIBS به چه صورت است. پیشنهاد می‌کنیم تا قبل از مطالعه ادامه مطلب به این مقاله‌ها رجوع کنید. احتمالا این مقاله‌ها شما را از سردرگمی نجات می‌دهند. در مقاله‌های قبلی معادله LIBS را به شکل زیر به دست آوردیم:

قصد داریم تا از این معادله برای آنالیز برخی از نمونه‌ها استفاده کنیم. برای این کار از طیف های به دست آمده از نمونه‌های زمین شناسی OREAS استفاده شده است.

برای آسان شدن این اندازه‌گیری‌ها شرایط زیر در نظر گرفته شده است:

1. نمونه‌ها به صورت قرص فشرده می‌شوند. اگر نمونه شما به حالت قرص شده قرار بگیرد، اختلاف دمای پلاسما در سطح نمونه کاهش پیدا می‌کند. در این حالت گرد و غبار در حداقل مقدار خود قرار می‌گیرد. علاوه بر این موارد در این حالت، سطح نمونه شما به صورت یکنواخت قرار گرفته است.
2. به منظور به دست آوردن طیف دقیق‌تر برای آنالیز، نمونه در معرض پالس‌های لیزری متعدد در سر تا سر سطح نمونه قرار می‌گیرد. در نهایت میانگین این طیف ها برای آنالیز لحاظ می‌شود.

بررسی داده‌های طیفی LIBS برای عنصر Na

برای انجام آزمایش LIBS از نمونه‌هایی که در جدول زیر آمده است، استفاده می‌کنیم. فراموش نکنید که در نهایت قصد داریم تا به طیف LIBS سدیم دست پیدا کنیم.

اطلاعات طیف‌ های به دست آمده از آنالیز LIBS نمونه‌های بالا به شکل زیر است. خروجی این طیف ها از نرم افزار طیف سنج لیبز با فرمت CSV وارد اکسل شده و در آن باز می‌شوند. در جدول زیر این اطلاعات به صورت عددی نشان داده شده‌اند.

اگر دفعه اولی باشد که با این اعداد مواجه شده‌اید، احتمالا این اعداد برای شما قابل لمس نباشند. در شکل زیر این اعداد در قالب نمودار شدت بر حسب طول موج نشان داده شده است. این نمودار بیانگر طیف LIBS نمونه‌های زمین شناسی است. در شکل زیر نمای کلی از طیف هایی که داریم، به تصویر کشیده شده است.

باید این نوید را بدهیم که جای هیچ نگرانی نیست! این یک طیف نسبتا پیچیده LIBS است. بنابراین اگر متوجه مفهوم آن نمی‌شوید، امری طبیعی است. قبل از ادامه این بررسی‌ها خوب است بدانید که چندین مورد وجود دارد که باید به آن توجه کنید.

بعضی از پیک‌هایی که در ناحیه (nm) 390-590 هستند به طور ناگهانی در count حدود ۳۸۰۰۰ قطع می‌شوند. در واقع به این علت است که این پیک ها در حالت اشباع قرار گرفته‌اند. اگر مقدار اشباع شدن این پیک ها زیاد شود، آشکار ساز شما را تحت تاثیر قرار داده و در استفاده بلند مدت و با شدت بالا، آشکارساز شما از بین خواهد رفت. از طرف دیگر، حتی اگر مقدار آن کم باشد و مشکلی برای detector پیش نیاید؛ این پیک ها هیچ استفاده‌ای در آنالیز ندارند. به این دلیل که شدت صحیحی را نشان نمی‌دهند. در شکل زیر قصد داریم تا این اشباع شدن را به شما هم نشان دهیم. همان طور که در شکل زیر مشاهده می‌کنید، بعضی از این پیک ها در این بازه طول موجی پهن شده و از حالت قله بودن خود خارج شده‌اند.

چندین پیک وجود دارد که بین نمونه‌ها یکسان نیستند. بنابراین احتمال معقولی وجود دارد که بتوانیم اختلاف موجود بین طیف‌ ها را اندازه‌ گیری کنیم. همین موضوع دلیل ممکن شدن اندازه گیری های “کمی” می‌شود.

این طیف ترکیبی از طیف های منحصر به فرد همه عناصر موجود در نمونه است. با گذشت زمان، یک کاربر LIBS پیک هایی را می شناسد که برای عناصری که به دنبال آن است، منحصر به فرد هستند. در نتیجه می‌تواند طیف هایی مانند موارد بالا را در یک نگاه بررسی کند و بیان کند که این آنالیز به صورت کیفی به چه صورت بوده است. مثلا بیان کند که عناصری مانند هیدروژن، پتاسیم، سدیم، کلسیم، آلومینیوم و … در نمونه وجود دارند.
برای درک بهتر به سراغ پیدا کردن پیک‌ های سدیم در نمونه‌های ذکر شده می‌رویم.

استخراج پیک های سدیم

به همین دلیل ما برای شما یک پیشنهاد دیگر داریم. شما باید برای به دست آوردن پیک هایی که بیانگر عناصر مورد نظر شما هستند، از یک وب سایت مرجع استفاده کنید. دو سایت NIST و AtomTrace منابعی هستند که در آن می‌توانید به طیف های لیبز (LIBS) دسترسی پیدا کنید. در این مقاله از منابع libs-info.com استفاده شده است. در این سایت فهرستی به ترتیب شدت هر پیک ارائه شده است.

در جدول ۳ اطلاعات مربوط به طیف LIBS سدیم نشان داده شده است.

پیک های مشخصه یک عنصر باید شدت مناسبی داشته باشند و در دیگر عناصر هم نمایش داده نشوند تا بتوانیم از آن‌ها به عنوان پیک مشخصه یاد کنیم. پیک‌ های مشخصه سدیم با توجه به جدول بالا، ۵۸۸.۹۹۵، ۵۸۹.۵۹۲، ۸۱۹.۴۸ ۸۱۸.۳۳ نانومتر است. پیک های ۵۶۸.۸۲ و ۳۳۰.۲۴ نانومتر، هم بسیار ضعیف هستند و هم در قسمت‌هایی از طیف‌ LIBS عناصر مختلف وجود دارند. بنابراین به عنوان نشانگر سدیم به کار نمی‌روند.

شدت پیک‌های ۵۸۹ و ۵۸۹.۵۹ نانومتر

همان طور که گفته شد پیک های ۵۸۹ و ۵۸۹.۵۹ نانومتر در طیف LIBS نمونه‌ها نشان دهنده وجود سدیم است (شکل ۳). به این پیک ها، پیک مشخصه عنصر گفته می‌شود.
برای این که بتوانیم جزئیات پیک ها را بهتر مشاهده کنیم، طیف کلی را به بازه طول موجی کمی محدود می‌کنیم. این طول موج ها در شکل زیر از ۵۸۶ تا ۵۹۲ نانومتر نشان داده شده است. همان طور که در شکل زیر مشخص است، جزئیات پیک ها برای شما نمایان شده است. مشاهده می‌کنید که پیک ها به خوبی از یکدیگر تفکیک شده‌اند. توجه داشته باشید که این پیک ها شدتی بیشتر از (count) 35000 دارند که نزدیک به اشباع آشکارساز است. به اشباع نشدن detector برای ثبت طیف ها توجه کنید.

ردیف‌هایی که در جدول برای شما Bold شده‌اند، همان‌هایی هستند که به طول موج های پیک ها نزدیک هستند و با گزارش‌ها مطابقت دارند. اطلاعات به دست آمده را در جدول زیر قرار می‌دهیم.

نکته دیگری که باید به آن توجه کنید این است که وجود Baseline ها در طیف باعث می‌شود تا شما در نتایج کمی تفاوت را احساس کنید. برای برطرف کردن این مشکل یک طول موج که در آن پیکی مشاهده نمی‌شود را انتخاب می‌کنیم. در این جا از طول موج ۵۸۷.۵ نانومتر استفاده می‌کنیم. پس از آن شدتی که در این طول موج مشاهده می‌کنیم را یادداشت کرده و از کل طیف کسر می‌کنیم. به این صورت توانسته‌ایم تا اثر Baseline را در طیف از بین ببریم.

معادله LIBS‌ با فرض ثابت ماندن دما برای همه پلاسما‌ به صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

در معادله بالا شدت بر حسب غلظت نمایش داده شده است. همان طور که مشاهده می‌کنید این رابطه به صورت خطی در نظر گرفته شده است. در محور Y شما شدت را دارید و در محور X غلظت برایتان تعریف شده است. اما از آن جایی که معمولا مسئله ما به این صورت است که به دنبال غلظت عناصر موجود در ماده هستیم، تغییرات جزئی در این معادله خواهیم داد تا بتوانیم غلظت را بر حسب شدت‌های مختلف داشته باشیم.

همان طور که شما هم متوجه شده‌اید، این منحنی چیزی نیست که ما بتوانیم برای نیازهای خود از آن استفاده کنیم. ضریب رگراسیون مطلوب نیست. مشاهده می‌کنید که تقریبا هیچ نقطه‌ای روی خط نمودار نیست. برخلاف تصور ما افزایش غلظت لزوما باعث افزایش شدت نمی‌شود. زیرا در این حالت آشکارساز اشباع شده و افزایش شدت نشان داده نمی‌شود.
به این علت که شدت پیک ها در طول موج های ۵۸۹ و ۵۸۹.۵ نیاز ما را برطرف نکرد، به سراغ بررسی روش‌های دیگر می‌رویم.

مساحت پیک‌ های ۵۸۹ و ۵۸۹.۵۹ نانومتر

به جای شدت پیک می‌توانیم از مساحت پیک برای اندازه گیری‌های خود استفاده کنیم. برای این کار با معادله LIBS شروع می‌کنیم. به عبارت دیگر می‌توانیم منحنی کالیبراسیون‌های خطی رسم کنیم که در آن مساحت این دو پیک را نسبت به غلظت در نظر می‌گیریم.

با توجه به شکل ۵ اگر مساحت زیر نمودار را جمع کنیم(که معادل اضافه کردن شدت هر طول موج است)، آن گاه شدت کل به دست می‌آید. البته باید در نظر داشته باشید که در ابتدا Baseline باید از نمودار کم شود. در جدول ۵ مساحت زیر پیک‌های ۵۸۹، ۵۸۹.۵۹ نانومتر و هر دو پیک برای سدیم در غلظت‌های مختلف نشان داده شده است.

در این مرحله زمان آن رسیده است که نمودار کالیبراسیون را برای عنصر سدیم رسم کنیم (شکل ۶). به طوری که محور Y نشان دهنده غلظت و محور X نشان دهنده مساحت پیک است.

همان طور که در شکل ۶ نشان داده شده است، مقدار R^۲ نسبت به حالت قبلی بهتر شده است. اما هنوز به مقدار مورد انتظار ما نرسیده است. مجددا باید ذکر کنیم که به اشباع نشدن پیک ها هنگام آزمایش توجه داشته باشید.
در این مرحله به سراغ بررسی دو پیک مشخصه دیگر سدیم می‌رویم.

پیک‌های ۸۱۸.۳ و ۸۱۹.۴ نانومتر سدیم

در این مرحله قصد داریم تا نگاهی دقیق‌تر به بازه طول موجی ۸۱۷ تا ۸۲۱ نانومتر داشته باشیم. پیک های سدیم در ۸۱۸.۳ و ۸۱۹.۴ نانومتر به خوبی تفکیک شده‌اند (البته این به رزولوشن دستگاه شما نیز بستگی دارد). اما در طول موج (nm) 818.8 یک پیک از یک عنصر ناشناس وجود دارد.

مشابه آزمایش قبل، شدت پیک‌ها را برای غلظت‌های مختلف سدیم اندازه‌گیری می‌کنیم. نتایج در جدول ۶ نشان داده شده است.

منحنی کالیبراسیون برای این جدول نیز در شکل ۸ نشان داده شده است.

همان طور که انتظار داشتیم مقدار R^۲ از حالت قبل بهتر است و عدد قابل قبولی را گزارش می‌دهد. ضریب رگراسیون برای پیک های ۸۱۸.۳ و ۸۱۹.۴ نانومتر به ترتیب ۰.۹۷۷ و ۰.۹۹۴ است (شکل ۸).
مانند دو پیک مشخصه قبلی به سراغ نمودار غلظت بر حسب مساحت پیک می‌رویم. مساحت پیک‌های ۸۱۸.۳ و ۸۱۹.۴ نانومتر به شرح جدول ۷ است:

نمودار کالیبراسیون غلظت و مساحت پیک‌های ۸۱۸.۳ و ۸۱۹.۴ در شکل ۹ نشان داده شده است. شما هم متوجه شده‌اید که در این حالت مقدار R^۲ برای منحنی کالیبراسیون مساحت پیک هنوز هم قابل گزارش است. اما مشاهده می‌کنید که به اندازه منحنی‌های شدت پیک خوب نیست.

معیار‌های تحلیلی نتایج به دست آمده از طیف‌ گیری‌ ها

به طور کلی زمانی که برای ضریب رگراسیون شرط R^۲> 0.95 برقرار باشد، نتایج آزمایش شما قابل اعتماد هستند. اما در عمل چیزی که از آن مهم‌تر است، عملکرد تحلیلی منحنی کالیبراسیون ما است. در این آزمایش‌ها پارامترهای زیادی برای بررسی وجود دارد. اما در این مقاله شما را با دو نمونه از این پارامترها که بررسی آن‌ها روتین شده است، آشنا می‌کنیم.

• حد تشخیص (detection limit): تخمین کوچک‌ترین غلظتی که می‌تواند مورد شناسایی قرار گیرد.
• عدم قطعیت رگراسیون خطی (linear regression uncertainty): تخمین عدم قطعیت در اندازه گیری در امتداد منحنی کالیبراسیون

در ادامه به بررسی این دو پارامتر می‌پردازیم.

حد تشخیص یا (Limit of Detection = LOD)

به میزان حد تشخیص LOD هم گفته می‌شود. طبق قرارداد میزان LOD سیستم شما، سه برابر سیگما (۳σ) است. سیگما میزان تخمین نویز در یک طیف است. شدت کوچکترین featureای که دستگاه شما می‌تواند اندازه گیری کند به عنوان نویز شناخته می‌شود.
تصویر زیر پیک‌ هایی را نشان می‌دهد که با مضربی از سیگما در حال افزایش هستند. پس زمینه یا بک گراند یک نویز با تابع گاوسی با انحراف معیار ۰.۵ را نشان می‌دهد. تنها پیک با ضریب سه سیگما به عنوان قوی‌ترین پیک شناخته می‌شود. در واقع این پیک به گونه‌ای است که نویز شناخته نمی‌شود.

پارامتر f در معادله زیر را برای شما شرح می‌دهیم:

C= 1/b I = f I , C= 1/b I = f (units= Concentration/Intensity) I

توجه داشته باشید که کوچک‌ترین پیکی که بالاتر از نویز (۳σ) قرار می‌گیرد، نشان دهنده LOD است.

برای این که بخواهید مقدار LOD دستگاه را مشخص کنید، در مرحله اول باید سیگما را مشخص کنید. پس از آن شدتی که سه برابر سیگما به شما نشان می‌دهد را مشخص می‌کنید. عدد به دست آمده را داخل معادله قرار داده تا به شما نشان دهد که به ازای آن شدت، چه غلظتی از نمونه مورد نیاز است. در نهایت غلظت به دست آمده همان LOD شما است.
روش‌های مختلفی برای محاسبه نویز یا σ وجود دارد. با توجه به اینکه نویز می‌تواند در سراسر طیف تغییر کند، بهتر است در نزدیکی پیک مشخصه اندازه‌گیری شود. در محاسباتی که در این مقاله صورت گرفته است اندازه گیری سیگما باید به صورت‌های زیر مشخص شود که بتواند نزدیک پیک های اصلی باشد و علاوه بر آن خودش هم شامل پیکی نباشد.
می‌خواهیم انحراف معیار مقادیر شدت در نمونه‌ با کم‌ترین غلظت را مشخص کنیم. این کار برای OREAS903 صورت می‌گیرد. محاسبه نویز باید در یک بازه بدون هیچ پیک مشخصی انجام شود. برای پیک های ۸۱۸ , ۸۱۹ نانومتر بازه ۸۱۷.۸-۸۱۷ پیشنهاد می‌شود. هم چنین برای پیک هایی که در ۵۸۹ قرار گرفته، باید از بازه طول موجی ۵۸۸-۵۸۷ نانومتر استفاده شود.

خطای استاندارد منحنی کالیبراسیون

خطای رگرسیون در اصل تفاوت بین غلظت پیش‌بینی شده (از منحنی کالیبراسیون) و غلظت واقعی را مشخص می‌کند و به صورت زیر تعریف می‌شود:

اکنون که این دو معیار‌ را معرفی کردیم، به ارزیابی منحنی‌های کالیبراسیون (غلظت- شدت و غلظت-مساحت پیک) در طول‌موج‌های مختلف می‌پردازیم.

ارزیابی عملکرد شدت پیک

برای منحنی کالیبراسیون بر اساس شدت پیک، ارزیابی‌ها به شکل زیر است:

در خصوص این جدول باید به چند نکته توجه کرد:

• تصور نکنید که خطای استاندارد همان منحنی کالیبراسیون با بهترین LOD است.
• همان طور که قبلا به آن اشاره کردیم، منحنی‌های کالیبراسیون برای طول موج های ۵۸۹nm و ۵۸۹.۵nm از حالت خطی خارج می‌شوند و این به دلیل اشباع شدن detector است. پیشنهاد ما این است که پیک بالاترین غلظت را حذف کنید تا عملکرد منحنی‌ها بهتر شوند. این بهتر شدن یعنی LOD کمتر و خطای استاندارد بهتر.

ارزیابی عملکرد مساحت پیک

برای منحنی کالیبراسیون بر اساس مساحت پیک، ارزیابی‌ها به شکل زیر است:

اگر به جدول ۹ دقت کنید می‌بینید که σ مانند حالت قبل و یکسان است. اما به دلیل این که مساحت پیک ها در نظر گرفته شده و این مساحت زیاد است، منجر به این موضوع شده که مقادیر LOD قابل قبول شود. با این وجود، مقدار اختلاف میانگین بین منحنی کالیبراسیون مناسب نیست. شما می‌توانید اثر آن را در خطای استاندارد و R^۲ مشاهده کنید.

بهترین نمودار کالیبراسیون چه نموداری است؟

بعد از همه این مطالب سوالی که به ذهن همه خطور می‌کند این است که بهترین نمودار کالیبراسیون چه نموداری می‌تواند باشد؟ پاسخ به این سوال بستگی به نیاز شما و سوالی که می‌پرسید دارد. برای این پاسخ دو حالت را بررسی می‌کنیم.

1. اگر بخواهیم بهترین نمودار کالیبراسیون با کمترین حد تشخیص را معرفی کنیم، نمودار کالیبراسیون بر اساس مساحت پیک‌های ۵۸۹ و ۵۸۹.۵ نانومتر است.
2. اما اگر بخواهیم بهترین نمودار کالیبراسیون با بهترین عملکرد کلی (تفاوت مورد انتظار بین کالیبراسیون و مقدار واقعی) را معرفی کنیم، استفاده از نمودار کالیبراسیون بر اساس شدت پیک ۸۱۹.۴ نانومتر بهترین گزینه است.

جمع‌بندی

در این مقاله طیف‌ به دست آمده از آنالیز LIBS را مورد مطالعه قرار دادیم. برای درک بهتر موضوع پیک های مشخصه سدیم را در نمونه‌های مختلف بررسی کردیم. انواع نمودار کالیبراسیون را برای این عنصر رسم کردیم و در انتها این نمودارها را تحلیل کردیم. همچنین بهترین نمودار کالیبراسیون را معرفی کردیم.

منبع

۱-https://zaya.io/lwldr